Słowo się rzekło, kobyłka u płotu, tak i pora na podsumowanie moich wyczynów w turniejach sng w Omahę hi/lo. Były to turnieje turbo, 18-osobowe, z wpisowym $1,50 i $3,50 – oczywiście na PSie.
Teoria sprawiedliwości według Starsów
Modelem dla porównań będzie rozkład jednolity – 180 turniejów po 10 ukończone na każdym miejscu.
Zmienna Miejsce ma rozkład równomierny, zaś odpowiadająca jej zmienna Wypłata odpowiednio:
|
18-5 |
140 | -1,5 | -3,5 |
| 4 | 10 | 0,87 | 2,18 |
| 3 | 10 | 3,25 | 7,87 |
| 2 | 10 | 5,62 | 13,56 |
| 1 | 10 | 8,02 | 19,27 |
W tabelce podałem wypłaty netto (po odjęciu wpisowego nie wyglądają tak okazale, zwłaszcza dla 4-go miejsca)
Średnie dla tych rozkładów wynoszą odpowiednio -18c i -34c – czyli dokładnie 0 minus rake.
Zaś odchylenia standardowe (obliczone jako pierwiastek z wariancji) $2,77 i $6,69
Rzeczywistość według peceya
Tu pokazane są rozkłady zmiennej Miejsce dla okresu lipiec-wrzesień. Lewe to tańsze – 1,50, prawe 3,50. Na czerwono miejsca płatne. Ponieważ w poszczególnych miesiącach grałem od 40-60 tańszych i 70-80 droższych, więc do analizy statystycznej niespecjalnie się nadają – za małe liczebności poszczególnych osiągniętych miejsc.
Przyjąłem, że te rozkłady są częścią tej samej zbiorowości tzn. ja gram podobnie przez ten czas, zaś PieS nie zmienił generatora rozdań w tym okresie.
To pozwala zsumować odpowiednie liczebności i skonstruować zmienne Miejsce i Wypłaty dla okresu lipiec-wrzesień (takiego „wakacyjnego” kwartału). Zmienną Miejsce możecie sobie zobaczyć na obrazku, zaś zmienną Wypłaty w tabelce:
| 18-5 | 117 | -1,5 | 172 | -3,5 |
| 4 | 6 | 0,87 | 11 | 2,18 |
| 3 | 10 | 3,25 | 10 | 7,87 |
| 2 | 12 | 5,62 | 13 | 13,56 |
| 1 | 17 | 8,02 | 21 | 19,27 |
po kilku rachunkach dostajemy dla turniejów $1,50: średnia 41c, odchylenie standardowe $3,35
dla turniejów $3,50 odpowiednio 36c i $7,55.
Widzieć las nie widzieć drzew?
Pierwsze co się nasuwa, to jak znikomy jest zysk (średni) w porównaniu z rozproszeniem, które mierzy wariancja. Tylko, co właściwie mierzy? Nasze rozkłady w takich turniejach są różne od normalnego (w kształcie dzwonu – obojętnie jak spłaszczonego czy wypiętrzonego). Można testować hipotezę, że soft realizuje rozkład równomierny, zaś umiejętności gracza sprowadzają go do „uszatego” (w kształcie litery U – bimodalnego).
W książce Mathematics of Poker, o której wspominałem we wcześniejszym odcinku, autorzy piszą wprost, że rozkłady Miejsc nie są normalne, co więcej w turniejach MTT są to rozkłady wybitnie asymetryczne – im większe turnieje, tym wykres bardziej „kopnięty w lewo”.
Zaś rozkłady Wypłat stają się tylko fragmentem dzwonu, tempo jego opadania zależy od poziomu z jakiego startujemy.
Jeden rozdział poświęcają konstrukcji zmiennej Ryzyko bankructwa dla nieznanego ROI i testują jej zmienność w zależności od tego parametru. Wniosek ogólny jest taki, że najlepiej startować z bardzo wysokiego bankrolla, bo zanim stwierdzimy jaki naprawdę mamy ROI, to wykres może wcześniej osiągnąć 0 (niżej nie pójdzie, nie można być bankrutem „ujemnym”) nim znajdzie się w punkcie przegięcia.
Sprawiedliwość niczym wisienka w okienku
Tu wspomnę o innej książce Przygody w krainie liczb. Alex Bellos – matematyk i dziennikarz w jednym – prowadzi nas przez historię matematyki przeplatając eseje o różnych dziedzinach tej wiedzy obrazkami z życia. Pisał m.in. o matematyzacji black-jacka, o ryzyku ruiny w hazardzie. Dla nas ciekawy będzie wywiad z projektantem jednorękich bandytów, czyli automatów do gry.
Otóż takie automaty mogą różnić się między sobą strukturą gry (inne prawdopodobieństwa wypadania poszczególnych kombinacji) i również strukturą wypłat (większe wygrane czy częstsze choć mniejsze).
A co można dzięki temu osiągnąć?
…czy manipulując zmiennością można zaprojektować urządzenie o niskich wypłatach, które byłoby dla graczy bardziej atrakcyjne od maszyny o wyższych wypłatach?
– Razem z kolegą przez ponad rok rozrysowywaliśmy elementy i zapisywaliśmy równania i udało się nam opracować metodę ukrywania prawdziwego współczynnika wypłat.
Teraz dostajemy od kasyn informacje, że wprowadziły automaty o niższych wypłatach i że gracze rzeczywiście się nie orientują…
To jest po prostu konieczne. Chcemy, żeby gracze nadal mieli frajdę, ale musimu dbać o to, by nasi klienci zarabiali.
Kiedy przeczytałem ten fragment, zacząłem trochę inaczej myśleć o sofcie pokerowym. Ciekawe, czy komukolwiek udało się przeprowadzić podobny wywiad z projektantem tego softu?
Pytania o wariatancję
Zobaczcie, co się dzieje gdy na jednym stole spotkają się trzy-cztery silne układy. Kończy się na allinach preflop a dalej jak soft da. I out?
Nie, bo najczęściej takie rzeczy dzieją się w satelitach albo turniejach rebuy i dalej budujemy pulę.
Ciekawe, jakie współczynniki obejmuje projektowanie macierzy rozkładów w pokerze.
A jak budować macierze wypłat?
Pewną wskazówką niech będzie porównanie 18 osobowych sng turbo i non-turbo. Te drugie zapełniają się duuużo wolniej (przynajmniej w NLO8) i mają inny rake (nie 18c a 21c wpisowego) a ich wypłaty są o kilkanaście centów odpowiednio niższe.
Ciekawe też czy rekompensują to niższą wariatancją?
Pozdrawiam
Wasz kudłaty pies na tropie
