Jeden z naszych czytelników Ganz, uczestnik pokerowej ligi w Białymstoku i turniejów w warszawskim hotelu Hilton, postanowił podzielić się ze wszystkimi swoją wiedzą ekonomiczną i możliwością praktycznego zastosowania jej podczas gry w pokera. Zapraszam do lektury…
Einstein był niesamowitym fizykiem. Pasteur biologiem. John Larry Kelly zaś, genialnym finansistą i matematykiem. Nieokiełznany, teksański charakter, twardziel, hazardzista. Tak o nim mówiono. Teraz nazywany jest jednym z bogów Wallstreet. Ale co ma wspólnego z pokerem?
Na pierwszy rzut oka, rzeczywiście, oprócz okazjonalnych wizyt w kasynach ( w których wygrywał w blackjacka licząc karty), facet wygląda na nudziarza. Przez lata snuje się po parkietach największych giełd, uniwersytetów i instytutów, zamyślony i w okularach, coś tam zapisuje. Ale po głębszym zapoznaniu się z jego teorią, można by powiedzieć, że niejednego z Nas rozniósł by przy pokerowym stoliku…
Kryterium Kellego
Żeby najlepiej zobrazować o czym mówi Kelly, najlepiej posłużyć się przykładem.
Krupier rzuca kostką do gry. Jeżeli wypadnie 1,2,3,4 wygrywasz, jeżeli 5 bądź 6 wygrywa kasyno. Jest tylko jeden problem. Żeby zagrać w grę w której masz taką przewagę (2 do 1), musisz postawić wszystko co masz. Możesz wygrać dwa razy więcej, i prawdopodobnie tak się stanie, ale jeżeli nie, tracisz wszystko i lecisz do jadłodajni dla bezdomnych. Co Ty na to?
Jestem przekonany, że większość z Was nie zgodziłaby się na to, mimo przewagi matematycznej jaką macie. Czemu? Bo wszyscy instynktownie wiedzą, że gdybyście stawiali wszystko co macie na takim becie, prędzej czy później trawa pod mostem stałaby się Waszym łóżkiem z baldachimem.
Kelly, myśląc o tym, opracował teorię w której ryzyko bankructwa jest bliskie zera, a ilość stawianych pieniędzy na każdym becie, jest tak duża, by przynosiła maksymalne zyski.
Weźmy więc podany przykład i zobaczmy, ile możemy na tym becie postawić, by nie zostać bezdomnym. O ile właśnie nie wygraliśmy w EPT, jak Góral, nasz majątek nie jest duży.
Powiedzmy $100 000.
Szansa, że wygramy, wynosi 66% (2 do 1)
Szansa, że przegramy wynosi 33%
Formuła Kellego jest następująca
F=(o*w-l)/o
F ? maksymalna stawka liczona procentowo jaką możemy postawić
o ? Oddsy jakie dostajemy na becie
w ? prawdopodobieństwo wygranej
l ? prawdopodobieństwo przegranej
W tym przypadku:
F=(1*66%-33%)/1
F=33%
Możemy przeznaczyć 33% naszych pieniędzy na tego typu bet, czyli 33 tys $. Nasza fortuna średnio będzie rosnąć o 5% z każdym takim betem (to się nazywa EG czyli Expected Growth). Każdy bet powyżej tej kwoty ma duże prawdopodobieństwo tego, że w przeciągu długiego okresu czasu, zbankrutujemy.
Pamiętać tutaj należy, że każdy następny bet powinien być liczony na podstawie nowego bankrolla, tzn, że jeżeli przegraliśmy pierwszy bet, liczymy 33% od 66tys $ itd.
A teraz najlepsza część, czyli zastosowanie tej formuły w pokerze.
Są dwa zastosowania tej formuły w pokerze. Po pierwsze do liczenia bankroll management w SNG i MTT . Musimy tutaj liczyć dwa aspekty. Jak często znajdujemy się w kasie, i jakie mamy oddsy, gdy w tej kasie się już znajdujemy. Za każdym razem liczcie, jaką dostajecie wypłatę, kiedy jesteście już w kasie. Po dłuższej próbce możecie ustalić jaką część bankrolla na to przeznaczać.
Powiedzmy, że w kasie znajdujecie się 20% czasu, a gdy już tam jesteście, wypłata, to średnio 10buyinów.
F=(10*20%-80%)/10
F=12%
Drugie zastosowanie to oczywiście MTT.
W MTT, nasz stack w każdym momencie rozpoczęcia turnieju jest naszym całkowitym bankrollem, na którym się opieramy.
Określa się tu również dodatkową zmienną jaką są blindy, które okresowo zmniejszają nasz bankroll.
Teraz, by wytłumaczyć, jak ja to stosuję, podam kolejny przykład.
Blindy 25/50. Nasz stack 5000. Siedzimy przy stoliku zmęczeni głośną muzyką, która płynie z głośników kasyna w hiltonie, i znajdujemy piękną rękę, 6s7s. Jeden limper był przed nami (lubi limpować baby ace), my raise 3xbb, dwóch osobników , jeden smallblind, jeden utg+3 limper włącza się do zabawy. Pula wynosi 500
Flop wychodzi As Ts 4c.
Niegłupi flop. Po pierwsze wiemy, że jeżeli ktoś ma asa, co jest prawdopodobne, może nam się wypłacić. Po drugie, zakładając, że któryś z nich ma asa (prawdopodobnie utg+3 ma jakiegoś baby ace'a), nie pownniśmy reraisować z drawem, bo dostaniemy calla. Wiemy już, że reraise raczej się tutaj nie sprawdzi. Możemy co najwyżej callnąć jeśli oddsy nam pozwolą.
Pierwszy zawodnik daje 300 do puli. Drugi go calluje. Pula wynosi 1100. My mamy około 30% (dla uproszczenia) na wygranie tego rozdania i musimy dołożyć 300. Czyli około ? puli.
F=(4*30%-70%)/4
F=8% czyli w przybliżeniu F=10%
Zadajemy sobie pytanie, czy 300 to więcej niż 10% naszego stacka, czy mniej. 300 do stacka 4500 to oczywiście o wiele mniej, dlatego ten call jest nie tylko rozważny w sensie EV, ale również rozważny w sensie EG.
Jeżeli zadajecie sobie pytanie, czemu nie biorę tutaj pod rozwagę implied oddsów, to dlatego, że wtedy reguła stałaby się zbyt restrykcyjna, i nie do wykorzystania, ze względu na niewiadome. Może przeczekają turn, może zagrają o ? puli, a może o pół, albo całą. Ciężko powiedzieć.
Oczywiście, im faza turnieju późniejsza, tym balans między bankructwem, a wygraną musi być zrównoważony. W klasycznym inwestowaniu, jeżeli pieniądze leżą, nic im się nie dzieje, tutaj ryzyko bankructwa jest równe 100% o ile nie będziemy ryzykować. Dlatego powinniśmy dodawać ryzyko wraz ze zmniejszaniem się M. Ja zwykle, jeżeli M jest mniejsze od 30, dodaje 5-10%, jeżeli mniejsze od 20 dodaje 20%, jeżeli mniejsze od 15, 30%, jeżeli mniejsze od 10, cały koncept mnie nie interesuje i licze tylko na to by się podwoić.
Możecie popracować z kartką w domu, i obliczać przede wszystkim te sytuacje, w których popełniliście błąd z wygrywającą ręką i po prostu postawiliście zdecydowanie za dużo w stosunku do swojego stacka.
Koncept jest ciekawy i genialny, ale niełatwy w użyciu i dla ludzi o umysłach matematycznych.
Przeczytajcie kilka razy i nie zrażajcie się. Poprawi to Wasze ROI na pewno.
Pozdrawiam
Ganz
