David Sklansky to uznany autor pokerowych książek. Jego najnowsze dzieło, „The Theory of Poker Applied to No-Limit”, ma się ukazać już w maju. Oto fragment tej książki, który tłumaczy zależność siły ręki od wielkości beta. Zobaczmy jak dobierać bet sizing, żeby osiągnąć optymalne wyniki.
Wielu odnoszących sukcesy graczy niechętnie decyduje się na dostosowywanie bet sizingu do kart w swoim ręku. Wyraźnie to widać, gdy otwierają pulę w No Limit Hold’em. Ich pozycja, rywale i karty wspólne (po flopie) mogą być powodami do zwiększenia lub zmniejszenia wielkości beta lub raise’a. Jednak z niewiadomych przyczyn takim powodem nie są dla nich ich własne karty i ich siła.
Tak więc jeżeli uważają, że najlepszym rozmiarem otwarcia z trzeciej pozycji jest 2,5x, to właśnie taki sizing wybiorą bez względu na siłę swojej ręki. Jedynym wyjątkiem może być sytuacja, w której grają przeciwko bardzo słabym graczom. Jednak przeciwko myślącym rywalom sizing powinien być zawsze taki sam. Powód? Nie chcą zdradzać rywalom informacji na temat siły swojej ręki. Tak przynajmniej myślą.
Ale może warto zastanowić się, czy trochę informacji nie jest warte możliwości stosowania różnych wielkości zakładów dla różnych rąk? A może jest to logicznie niemożliwe?
Weźmy pod uwagę taki przykład: dostaję kartę z jednym z trzech numerów – 0, 2 lub 4 – i mam taką samą szansę na otrzymanie każdej z nich. Ty natomiast masz talię składającą się z kart o wartości 1 i 3. Po becie i callu wygrywa wyższy numer.
Pula wynosi 100$. Grając jako pierwszy muszę zrobić bet lub fold (i tobie oddać pulę). Zakładamy, że mój bet może wynosić tylko 50$ lub 100$. Gdybym betował za wielkość puli, wychodziłbym na zero blefując z 0. Musisz więc sprawdzać w 50% przypadków, by do tego nie dopuścić. Biorąc pod uwagę częstotliwość twoich callów, wszystkie mogą być robione z 3 w ręku.
Jeśli zagram za połowę puli, moje 0 będzie miało oddsy 2 do 1, więc musisz callować w przynajmniej 2/3 takich sytuacji, żeby moje blefy wychodziły co najwyżej na zero. Sprawdzasz więc ze wszystkimi 3 i 1/3 twoich 1. A jeżeli tak wygląda twoja częstotliwość callów, to nie mogę blefować, bo i tak nic dzięki blefom nie wygram (w przybliżeniu).
Policzmy pozostałe możliwe EV. Jeśli będę grał za pulę z moimi 4, wygram 100$ w 50% przypadków, ponieważ ty masz 1, a 200$ w pozostałych 50% przypadków, ponieważ masz 3. Moje EV wynosi więc 150$.
150$ = (1/2) (100$) + (1/2) 200$)
Jeżeli mój bet wynosiłby 50$, to z 4 wygram 100$ w 1/3 przypadków (gdy foldujesz), a 150$ w pozostałych 2/3 przypadków (gdy callujesz). Moje EV wynosi wtedy 133,33$.
133,33$ = (1/3) (100$) + (2/3) (150$)
Wyraźnie widać, że bety o wielkości puli są lepsze dla moich 4.
Jeżeli zagram za wysokość puli, to z moimi 2 wygram w 50% przypadków i przegram w pozostałych 50%. Wychodzę na zero, podobnie jak z kartami o wartości 0. Jeśli jednak mój bet będzie w wysokości połowy puli, wygram 100$ w 1/3 przypadków (gdy foldujesz), 150$ w 1/6 przypadków (gdy sprawdzasz z 1), a stracę 50$ w 1/2 przypadków (gdy masz 3). EV wynosi wtedy 33,33$.
33,33$ = (1/3) (100$) + (1/6) (150$) – (1/2) (50$)
A więc bety o wielkości połowy puli są lepsze dla moich 2.
Łącznie zabieram do domu ok. 61,11$ z każdej studolarowej puli, ponieważ w 1/3 przypadków dostaję 150$ (gdy mam 4), w 1/3 dostaję 33,33$ (gdy mam 2) i w ostatniej 1/3 nie dostaję nic (gdy mam 0).
61,11$ = (1/3) (150$) + (1/3) (33,33$) + (1/3) (0$)
Jednocześnie oznacza to, że ty zabierasz do domu 38,89$.
38,89$ = 100$ – 61,11$
Czy ja właśnie nie oparłem wielkości moich betów na sile własnej ręki? I czy nie przyniosło mi to optymalnych wyników, chociaż mój bet sizing dawał ci dużo informacji? Co więcej, mój bet sizing pozwolił ci całkowicie wyeliminować jedną z rąk, które mogłem mieć w swoim zakresie. W końcu bet w wysokości 100$ oznaczał, że nigdy nie mam 2 w ręku. Z kolei bet za 50$ oznaczał, że nigdy nie mam 4. A jednak, pomimo zdradzania tych informacji, osiągnąłbym gorsze wyniki, gdyby moje bety za każdym razem były takie same. Gdybym zawsze grał za całą pulę, wygrywałbym średnio 50$. Gdybym zawsze grał za połowę puli, wygrywałbym średnio 55,55$.
Oczywiście w prawdziwym pokerze zawsze masz możliwość zmieniania swojego średniego rozmiaru betów w zależności od siły ręki, co wciąż zmusza rywali do zgadywania. Możesz po prostu wybierać preferowany rozmiar dla danej ręki częściej, niż rozmiar, który działa lepiej dla innej ręki. A jeśli ktoś ci powie, że niemożliwe jest, by taka taktyka była lepsza od zawsze równych betów, to możesz pokazać mu powyższe wyliczenia.
