Wariancja to trudne słowo. Tak samo trudne na początku jest przegrywanie teoretycznie wygranych pul w pokera. Na szczęście wszystko da się wytłumaczyć i zrozumieć. W tym artykule chciałbym przekonać czytelników, że wariancję w pokerze tak naprawdę należy polubić i cieszyć się z jej dobrodziejstw. Dlaczego? O tym już poniżej.
Na początek chciałbym podkreślić, że zrozumienie wariancji jest bardzo ważne. Jest ona ściśle związana z zarządzaniem bankrolem , a ta umiejętność wraz z kontrolą tilta to według mnie co najmniej 50% sukcesu w pokerze. No dobrze ale czym ona właściwie jest? Definicja może za dużo nie powie ale od niej zacznę (wg Wikipedii):
Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.
Grrrrrr, brzmi skomplikowanie więc spróbuję swoimi słowami inaczej i krócej (możliwe, że trochę odejdę od matematycznej definicji wariancji): Wariancja to średnie odchylenie pojedynczych wyników od oczekiwanego wyniku. W zależności od rodzaju gry czy analizowanych zdarzeń odchylenie to może być większe lub mniejsze od oczekiwanego wyniku. Na przykład w próbce 13, 15 i 17 średnia to 15 a wariancja (odchylenie) jest niewielka. W próbce 5, 15 i 25 średnia jest taka sama lecz wariancja większa.
To co interesuje nas pokerzystów to fakt, że tam gdzie wariancja jest wysoka (na przykład w pokerze), to im mniejsza próbka tym większa jest szansa, że osiągnięty wynik będzie inny od oczekiwanego wyniku w większej próbce reprezentacyjnej (tak dużej, że wynik zawsze będzie maksymalnie zbliżony do wyniku oczekiwanego). Czyli im większa wariancja danej gry, tym większa będzie potrzebna reprezentacyjna próbka.
Najprościej będzie to wytłumaczyć na przykładzie:
Oczekiwana szansa na wyrzucenie orła przy rzucie monetą (polską monetą bo nie wszystkie mają orła 🙂 ) to 50%. Ale w kilku pojedynczych rzutach nie zawsze trafimy 50% orłów. Na przykład po pięciu rzutach najprawdopodobniej wynik rozłoży się 3 do 2 czyli 60%/40%. Wtedy odchylenie będzie wynosić aż 10%. Ale po 1000 rzutów, nawet jeśli jakimś dziwnym trafem wyrzucimy 490 orłów i 510 reszek to odchylenie wyniesie już tylko 1%. Tak więc im większa próbka tym odchylenie od oczekiwanego wyniku mniejsze.
Dokładnie tak samo jest pokerze, tylko trochę trudniej to zobaczyć. Prosty przykład to allin przed flopem z AA przeciwko dowolnej ręce. Mamy 80% szans, więc co piąte rozdanie przegramy. W 10 takich allinach pewnie wygramy 8 razy, ale może to być 6 czy nawet 10. Wtedy odchylenie wyniesie aż 20%. Ale jeśli rozegramy 1000 takich rąk to statystycznie szansa na wygranie tylko 600 rozdań lub aż 1000 jest tak bliska zeru, że aż nieprawdopodobna. Pewnie skończy się gdzieś pomiędzy 790 a 810. Odchylenie 1%.
Niestety (a może na szczęście?) w pokerze rzadko mamy aż takie proste przykłady. Zwykle rozdania kończą się przed showdownem a odchyleniem od standardu może być nawet liczba par na 100 rozdań, liczba trafionych setów na wszystkie widziane flopy, ilość trafionych kolorów przy drawie na flopie itd. itd. Dlatego właśnie ciężko odróżnić wariancję gry od jakości podejmowanych decyzji.
I tutaj zbliżamy się sedna tego co chcę przekazać: Dzięki wariancji w pokerze słabi gracze nie potrafią ocenić, czy też uświadomić sobie faktu że są słabsi i ich udział w grze ma ujemną wartość oczekiwaną. Oznacza to, że od czasu do czasu wygrają nawet z lepszymi graczami, przez co znów wrócą do tej samej gry i w końcu (statystyka jest nieubłagana) oddadzą z nawiązką wygrane żetony. Równocześnie, dobrzy gracze muszą od czasu do czasu przegrać ze słabszymi graczami (odchylenie od oczekiwanego wyniku) co w krótkim okresie może wydawać się niesprawiedliwe ale w dłuższym okresie jest nieocenioną i wspaniałą sprawą dla dobrych graczy! Otóż gdyby poker był inaczej skonstruowany i nie byłoby wariancji, bad beatów i szczęśliwych riverów to tak jak w tenisie Federer zawsze by wygrywał. Czy w związku z tym znaleźli by się jacyś gracze chcący grać z nim wiedząc, że są z góry skazani na porażkę? Tylko wtedy jeśli to sponsor wyłoży środki na pulę nagród (jak jest właśnie w tenisie). W mniej spektakularnych sportach gdzie sponsorzy nie mają możliwości się reklamować po prostu ich tam nie ma i nawet najlepsi gracze nie mają szans zarabiać tyle co pokerzyści. Weźmy na przykład szachy czy brydż, co z tego, że ktoś ma ?łeb jak sklep? i ogrywa zawsze przeciwników? Niewiele, bo nikt nie będzie chciał z nim grać, a jeśli już to o przysłowiowy ?tytuł i puchar? a nie miliony dolarów jak w pokera!
Wszystko to wcale nie oznacza, że poker nie jest grą umiejętności, jest wprost przeciwnie, lecz wyłonienie lepszego gracza (wyrażonego w wygranych żetonach) zwykle trwa dłuższy czas. Dzięki temu są całe rzesze słabszych graczy chcących pokonać tych lepszych, często nawet myśląc, że już są lepsi po kilku szczęśliwych sesjach czy turniejowym sukcesie. Równocześnie nie oznacza to, że dobry gracz nie będzie wiedział, że jest lepszy dopóki nie rozegra dużej ilości rąk ze swoimi przeciwnikami. Otóż najważniejsze są w pokerze poprawne decyzje z punktu widzenia statystyki i wartości oczekiwanej (o czym już wielokrotnie pisałem). Dobry gracz od razu rozpozna słabego gracza po jego suboptymalnych decyzjach. I nawet jeśli w danej sesji nie wygra z nim (bo akurat karty będą lepsze u słabego gracza i nawet dobre decyzje tego nie zrównoważą) to i tak będzie wiedział, że jest lepszy.
Podsumowując, po odpowiednio dużej próbce rozegranych rozdań odchylenie/wariancja od średnio oczekiwanej puli kart dla każdego gracza będzie tak małe, że o wyniku zadecydują właśnie poprawne umiejętności. Jednak jak duża musi być ta próbka? Otóż całkiem spora, generalnie im większa próbka tym większa szansa, że to dobry gracz będzie na plusie. I tak może znów przejdę do paru przykładów, które powinny dać dużo do myślenia początkującym graczom narzekającym na brak szczęścia i tego rodzaju opowieści i teorie spiskowe:
Otóż dobry gracz cash games online, grający średnio 3-4 godziny dziennie 6 stołów naraz i mający wygrywalność na poziomie 3-4ptbb (Poker Tracker Big Bet) czyli 6-8 Big Blindów na 100 rąk (bardzo dobry wynik w długim okresie) rozegra około 360 rozdań na godzinę (6 stołów po 60 rąk) i będzie miał:
- około 2/3 (66%) dni na plus
- około 3/4 tygodni na plus
- około 10 lub 11 miesięcy w roku na plus
- wszystkie kwartały na plus (aczkolwiek raz na dwa, trzy lata może się pojawić minus)
Oznacza to, że rozegranie 1000 czy też 1500 rąk w ciągu dnia nie gwarantuje nawet zysku a co dopiero wyniku lepszego od innego gracza mającego dobre karty. Tak samo z 7 czy 10 tysiącami rozdań w tygodniu czy też 30 tysiącami w miesiącu. Z doświadczenia swojego i innych wiem, że nawet próbki 100 tysięcy rozdań, mimo dobrej gry mogą zakończyć się dla takiego gracza na zero lub minus. Oczywiście będzie to miało miejsce statystycznie rzadko ale jest możliwe. Dlatego około 500 tysięcy a bezpieczniej będzie powiedzieć, że dopiero milion rąk to jest próbka, w której statystycznie odchylenie od średniej puli kart dla każdego gracza powinno być na tyle małe, że lepszy gracz zawsze osiągnie lepszy wynik w wygranych żetonach.
Łatwo sobie wyobrazić ile na swoją próbkę musi czekać gracz live rozgrywający 20-30 rozdań na godzinę na jednym stole… Na pocieszenie pozostaje fakt, że w grze live dobry gracz ma zwykle dużo większą przewagę nad słabym graczem.
Dlatego właśnie tak trudno początkującym graczom po pierwsze zrozumieć idee wariancji, bad beatów i szczęścia w pokerze, po drugie przejść nad tym do porządku dziennego i skupić się na poprawnych decyzjach a po trzecie ocenić czy na danych stawkach prezentują już poziom lepszy od przeciwników czy też to oni są tak zwanymi ?fishami? :).
Paradoksalnie, jak już wcześniej pisałem, uważam że cała ta otoczka i zrozumienie ?elementu losowego? w pokerze potwierdza właśnie, że jest to gra umiejętności. Bo kto szybciej zrozumie idee wariancji będzie się mógł szybciej skupić na poprawnej grze, poprawnym zarządzaniu bankrolem (który właśnie z powodu wariancji musi być odpowiednio duży aby pokryć tymczasowe wahania w dół nawet u dobrych graczy), a przede wszystkim kontroli tilta i nerwów po przegranych rozdaniach!
A więc pamiętajcie, każdy bad beat po dobrym zagraniu i wejściu z lepszą ręką jest częścią gry i na dłuższą metę zatrzymuje słabszych graczy przy stolikach!
Mam nadzieję, że ten artykuł, mimo że nie traktuje o samej grze i decyzjach w niej podejmowanych, pomoże Wam na spojrzenie na pokera z szerszej perspektywy i w rezultacie pozwoli osiągnąć dobre wyniki!
Pozdrawiam,
Goral
falkor-przestrzegac bm>ochota odchodzi…
Artykuł ciekawy ale mimo wszystko jak kilka raz z rzędu ktoś łamie naszą rękę (po flopie allin) wyższym setem wyciągniętym na turn lub river albo stritem z jednej karty (ostatnio tak przegrały moje AA z 77 po allinie preflop) To masz ochotę wywalić komputer przez zamknięte okno i walić pięścią w klawiaturę tak długo aż klawisze nie zaczną fruwać…
w koncu jakis porzadny i dobrze napisany artykul, sam bym na pewno lepiej nie napisal, wazny temat poruszony
piotrek cóż za skromność 🙂
‘sam bym nawet chyba lepiej nie napisal’ – pwnt!
“sam bym nawet chyba lepiej nie napisal”-he he -to napisz cos mondralo:)))
w koncu jakis porzadny i dobrze napisany artykul, sam bym nawet chyba lepiej nie napisal, wazny temat poruszony
czyli wszystko generalnie jasne, poker pokerem, gracze graczami a każdorazowo przy stole i tak zdecyduje los
Ok, wszystko jasne. Pisalem w tym samym czasie.
Wlasnie ciekawilo mnie Marcin dla jakich statow i gier gracza przyjales zalozenia, a co za tym idzie jakie odchylenie standardowe. Dla zainteresowanych dopowiem tylko do postow Uczniaka, ze w oparciu o tzw. prawo trzech sigm 68% wartosci cechy lezy w odleglosci mniejszej niz 1 odchylenie standardowe od sredniej, 95% mniejszej niz dwa i 99,5 mniejszej niz trzy.pozdrawiam
To bardzo skomplikowane uczniak. Jak sam zauwazyles jest tyle zmiennych w pokerze, rodzajow gier, stylow, dlugosci sesji w ciagu dnia itd ze ciezko znalezc wzor ktory to wszystko wyliczy. Z drugiej strony odpowiednio duza probka powinna dac w miare sensowne wyniki. Powyzsze przyklady sa na bazie moich doswiadczen. Swoja droga jesli masz ochote to sam jestem ciekawy jak takie wyniki prezentowalyby sie po ich podstawieniu do wzorow. Z drugiej strony jako doradca i analityk finansowy wiem jak ciezko dobrac odpowiednie zalozenia i jak bardzo wynik sie zmienia przy malej zmianie glownych zalozen. Dlatego nawet majac duze doswiadczenie nie podejmuje sie wskazania jakie jest odchylenie standardowe dla TH czy PLO.
Jak napisalem powyzej, te dane maja byc generalna informacja dla poczatkujacych aby uswiadomili sobie, ze to nie jest tak ze na 100% dobry gracz ma kazdy dzien na plus. Nie sa natomiast wyliczone czysto analitycznie i teoreczynie. Aczkolwiek jak juz mowilem ciekawy jestem skonfrontowania moich doswiadczen z wyliczona srednia :). Jesli masz ochote to na pewno Pokertexas zamiescilby takie wyliczenia :).
btw dla zainteresowanych, na standardowe odchylenie uzyskanego wyniku od oczekiwanego w przykładach z rzutami monetą i all-inami jest prosty wzór: pierwiastek kwadratowy z N*p*q, gdzie N=liczba prob, p=szansa sukcesu, q=szansa porażki, więc w tych przykładach odpowiednio pierw(1000*0.5*0.5) = 16 dla monet oraz pierw(1000*0.8*0.2) = 13 dla asów.
bardzo fajny artykuł jeśli chodzi o “oddanie idei”. jako matematyka z wykształcenia troszeczkę przeszkadza mi że liczby są z sufitu. nie mówię, żeby koniecznie pisać jak to się oblicza (choć można by), ale ciekawi mnie jakie były założenia do obliczeń.Góral, czy mógłbyś proszę podać jakie przyjąłeś odchylenie standardowe / 100 rąk do tych obliczeń z tygodniami itp.? To może bardzo różnić się między odmianami gier i stylami. W THNL, uwzględniając FR i SH (bez HU) może się wahać na pewno między 50 a 150 big blindów na 100 rąk, a są jeszcze inne gry – PLO by daleko nie szukać…
Góral pisze rzadko, ale jak już coś skrobnie to pierwsza klasa, gratulacje świetnego artykułu!
chcialbym zobaczyc te twoje“dobre decyzje”….
to jest wszystko fajnie ale tylko w teorii…tak samo jak oddsy i outy. Co z tego ze bedziemy podejmowali w 90% dobre decyzje wzgledem oddsow wobec pozostalych rywali z nl10 ktorych laczny procent dobrych decyzji to 10%, jak i tak skonczymy po 50k rozdan z 2BB/100 ….poker = 50 luck/50% skills czyli fifty fifty ze nam sie uda cos wygrac;]
ad kuszes
“chodzi o oddanie idei a nie w 100% dokladne wartosci”
przylaczam sie do prosby Amazonita
Wariancja to trudne słowo – czy to aluzja do mojego niedawnego wpisu pod wywiadem z Jackiem, gdzie napisałem je “wariacje” ;-)))
Tak poważnie to bardzo dobry artykuł ale trochę zbyt rozwlekle napisany 😉 No coż , ale “(Tylko) mądrej głowie dość dwosłowie”.
Ciekawi mnie jeszcze różnica wariancji (trudne słowo) w cash a turniejach.
Dobry artykul.
@makluk
Sam powiedziales ze Federer “nadal” rzadzi na korcie :). To byla taka przenosnia z tym Federerem oczywiscie aby oddac sens a nie czepiac sie szczegolow :).@Amazonit
Troche z doswiadczenia a troche z prosciutkich symulacji excela, pewnie jak by sie w to wdrozyc to jakies male rozbieznosci beda ale chodzi o oddanie idei a nie w 100% dokladne wartosciCo do downswingu to jest dla mnie pochodna dwoch rzeczy: wariancji i tilta, ile w danym downswingu jednego a ile drugiego to zwykle zalezy od gracza :). Chyba duzo wiecej bym nie napisal, ale jesli uwazasz, ze sie to czytelnikom przyda to na pewno portal Pokertexas z checia Twoj artykul zamiesci 🙂 wiec zapraszam do piora (klawiatury 🙂 ).
“powazna wpadką merytoryczną“ tego artykulu jest stwierdzenie ze to federer wygrywa wszystko w tenisie, a kazdy kto sie interesuje tym sportem wie ze teraz nadal rzadzi na kortach(z czterech ostatnich wielkich szlemow wygral trzy przy jednym zwyciestwie szwajcara).
Jak dobrze to ująłeś Goral ,w grze live dla uzyskania miarodajnej próby musielibysmy przeżyć Yodę. Czy nie lepiej zatem mająć oczywiście świadomość istnienia wariancji skupić sie na innych aspektach pokera w grze live jak obserwacja przeciwnikow ,utrzymywanie koncentracji i temperowanie własnego ego?
Bardzo fajny artykul Goral 🙂 Zachecam Ciebie do pociagniecia tematu i napisania nastepnego artykulu o downswingu. W moim odczuciu ilosc legend i przeklaman o downswingu jest porazajaca (lecz w sumie tez dzieki temu to wszystko sie kreci). Jestem bardzo ciekaw Twoich przemyslen w tym temacie, tak wiec rozwaz prosze ten temat na nastepny artykul.
Jak wyliczales te okresy wygranych w oparciu o winrate ?pozdrawiam
Goral dzieki-bardzo dobry artyku, dlugo czegos takiego szukalem
Fajny artykuł. Niby oczywiste ale czasem i tak się dołuję, że przegrałem 🙁
świetny artykuł
Możliwość dodawania komentarzy nie jest dostępna.