„8 centów i rośnie! Czyli jak podbić mikro-stawki?” – Matematycznie cz.I

Dzisiejszy odcinek serii „8 centów i rośnie! Czyli jak podbić mikro-stawki?” poświęcony będzie zagadnieniom matematycznym związanym z No Limit Texas Hold’em. Dowiecie się z niego między innymi, czym są pot oddsy, pot equity, wartość oczekiwana i implied odds. Będziecie też mogli przeczytać o kilku skrótach przydatnych przy dokonywaniu pokerowych kalkulacji. Życzymy miłej lektury.

Czwarta część serii „8 centów i rośnie! Czyli jak podbić mikro-stawki?” podzielona będzie na dwie części oraz na 3 sekcje. W pierwszej części zaprezentuję podstawowe pojęcia z zakresu matematyki No Limit Texas Hold’em wraz z uproszczonymi – i przystosowanymi do pokerowych realiów – wzorami i definicjami.

Sekcja I

Pot Odds

Definicja: Pot odds to stosunek wartości puli do wartości sprawdzenia, którego musisz dokonać by kontynuować rozdanie.

Pot odds prezentowane są najczęściej w formie proporcji jak, 2:1, 4:1, 2.2:1 etc. Można je utożsamiać ze stosunkiem korzyści do ryzyka, jakie musisz podjąć by tą korzyść osiągnąć.

Przykład: Pula na flopie wynosi 0.2$. Przeciwnik stawia zakład w wysokości 0.1$. By kontynuować rozdanie musisz dokonać sprawdzenia w wysokości 0.1$ które pozwoli Ci wygrać 0.2$ + 0.1$=0.3$. Proporcja wynosi więc 0.3:0.1 czyli 3:1.

Dlaczego pot odds są istotne? Ponieważ pozwalają podejmować pokerowe decyzje o dodatniej wartości oczekiwanej (więcej o wartości oczekiwanej w dalszej części artykułu). Samo pojęcie pot odds jest szczególnie istotne w Limit Hold’em, podejmowanie decyzji w No Limit Hold’em jest zależne również od innych czynników jak implied pot odds (o których również będziesz mógł przeczytać w dalszej części artykułu).

Wiesz już, że pot odds pomagają podejmować dobre pokerowe decyzje. Jak jednak z owej pomocy skorzystać? By dokonać poprawnego sprawdzenia pot oddsy muszą być większe niż szansa na to, że obecnie posiadasz najlepszą rękę albo uda Ci się poprawić swoją rękę do takiej, która będzie najlepsza w danym rozdaniu. W zrozumieniu tego zagadnienia pomoże Ci dalsza eksploatacja powyższego przykładu:

Jeżeli Twoje oddsy wynoszą 3:1 oznacza to, że na każdą Twoją wygraną przypadną 3 porażki (Uwaga! W tym przypadku Twoje „wygrane” znajdują się po prawej stronie proporcji – i zwykle tak właśnie będzie – ale w niektórych sytuacjach mogą być umieszczone po lewej, co całkowicie zmienia jej wynik). Jeśli chcesz by rozdanie było dla Ciebie dochodowe szansa na to, że obecnie posiadasz najlepszą rękę albo uda Ci się poprawić swoją rękę do takiej, która będzie najlepsza musi być większa niż 3:1. Jeśli będzie taka sama, rozdanie nie przyniesie Ci w długim okresie ani zysków ani strat. Jeśli będzie mniejsza, rozdanie w długim okresie przyniesie Ci straty.

Dlaczego tak się dzieje? W naszym przykładzie pula wynosi 0.3$ a sprawdzenie, którego musisz dokonać by wygrać rozdanie 0.1$. Jeśli oddsy na to, że masz obecnie lub uda Ci się dobrać do najlepszej ręki wynoszą 3:1 to raz wygrasz 0.3$ i trzy razy przegrasz 0.1$ (0.1$x3=0.3$). W całym rozdaniu będziesz, więc „break-even”, czyli ani nie zyskasz ani nie stracisz.

Pot Equity

Definicja: Pot equity (lub po prostu equity) to część puli, która należy do Ciebie obliczana na podstawie tego jak często wygrasz rozdanie.

Equity wyraża się najczęściej w $ lub % i w pierwszym przypadku oznaczać będzie Twój „udział w puli” a w drugim Twoją szansę na wygraną w rozdaniu.

Wzór na pot equity wygląda następująco:

Pot Equity = (Twoja szansa na wygraną wyrażona w %) x (wysokość puli)

Przykład: Pula na flopie wynosi 1$. Posiadasz draw do koloru, który daje Ci ~34% szans na zwycięstwo. Twoje Pot Equity w rozdaniu wynosi 1$x0.34=0.34$

Twoje equity jest zależne od tego, na jaką rękę albo zakres rąk obstawiasz przeciwnika. Pot Equity jest kolejną wartością, która pomaga Ci określić czy dane zagranie posiada dodatnią wartość oczekiwaną.

Wartość oczekiwana a.k.a. Expected Value a.k.a EV

Definicja: Wartość oczekiwana (EV) to spodziewany (średni) wynik danego rozdania w długim okresie.

Expected Value określa profit lub stratę, jaką przyniesie Ci dane rozdanie rozegrane wielokrotnie. EV zagrania można obliczyć na 2 sposoby:

EV = [Twoje Equity] x [Twoja wygrana] – [Equity przeciwnika] x [Twój zakład]

Przykład: Znajdujesz się na pozycji Button. Wysokość Twojego stacka to 2$. Udało Ci się wejść all-in przed flopem z przeciwnikiem siedzącym na pozycji UTG (pierwszej pozycji po blindach), który również posiada stack w wysokości 2$. Ryzykujesz 2$ by wygrać 2.3$ (stack przeciwnika + Small Blind i Big Blind w wysokości 0.1$ i 0.2$). Twój przeciwnik pokazał KK, sam jesteś w posiadaniu AA. Za pomocą Poker Stove (o którym wspominałem w poprzedniej części serii) możesz obliczyć, że Twoje equity w tej sytuacji wynosi ~82%.

EV = 0.82 x (2.3$) – 0.18 x (2$)

Za każdym razem, kiedy powyższa sytuacja będzie miała miejsce Twój spodziewany profit wyniesie 1.526$.

Implied Odds

Definicja: Implied Odds to stosunek wartości przewidywanej wygranej (obecna pula + ewentualna część lub całość stacka przeciwnika) do wartości sprawdzenia, którego musisz dokonać by kontynuować rozdanie.

Dlaczego Implied Oddsy są istotną częścią matematyki No Limit Texas Hold’em? Ponieważ umożliwiają kontynuowanie rozdań, w których nie masz odpowiednich ku temu pot oddsów. Specyfika gry w formule No Limit sprawia, że w każdym rozdaniu możesz wygrać od swojego przeciwnika wszystkie jego żetony, dlatego zagrania takie jak callowanie niskich par z nadzieją trafienia seta na flopie (co będzie miało miejsce tylko w około 12% przypadków) mogą być dochodowe.

Jakie czynniki zwiększają Twoje Implied Oddsy?

• Gra z pozycją.
• Gra z luźnym przeciwnikiem.
• Mocna ręka trzymana przez Twojego przeciwnika (mniejsze prawdopodobieństwo, że spasuje, gdy trafisz swój układ).
• Wysokość stacków. Im większe tym większe masz implied oddsy.
• To jak bardzo ukryta jest Twoja ręka. Trafienie strita z ręką Q J na turnie w sytuacji, gdy flop wygląda następująco: A T 8 (dowolna 9 i dowolny K kompletuje Twój układ) będzie znacznie mniej oczywiste niż trafienie strita na turnie z ręką A J gdy na flopie pojawiły się T 9 8 .

W drugiej części kolejne dwie sekcje, a w nich m.in.: podam kilka skrótów przydatnych przy dokonywaniu pokerowych obliczeń. W trzeciej sekcji omówię użycie wcześniej przytoczonych pojęć w praktyce. Jeśli jesteś początkującym pokerzystą artykuł ten pozwoli Ci znacznie lepiej zrozumieć istotę No Limit Texas Hold’em i da podstawy do podejmowania racjonalnych pokerowych decyzji.

Pozdrawiam,

Mateusz „Lynx33” Kleczyński